Sqrt x
Source
- leetcode: Sqrt(x) | LeetCode OJ
- lintcode: (141) Sqrt(x)
题解 - 二分搜索
由于只需要求整数部分,故对于任意正整数 , 设其整数部分为 , 显然有 , 求解 的值也就转化为了在有序数组中查找满足某种约束条件的元素,显然二分搜索是解决此类问题的良方。
Python
class Solution:
# @param {integer} x
# @return {integer}
def mySqrt(self, x):
if x < 0:
return -1
elif x == 0:
return 0
start, end = 1, x
while start + 1 < end:
mid = start + (end - start) / 2
if mid**2 == x:
return mid
elif mid**2 > x:
end = mid
else:
start = mid
return start
源码分析
- 异常检测,先处理小于等于0的值。
- 使用二分搜索的经典模板,注意不能使用
start < end
, 否则在给定值1时产生死循环。 - 最后返回平方根的整数部分
start
.
二分搜索过程很好理解,关键是最后的返回结果还需不需要判断?比如是取 start, end, 还是 mid? 我们首先来分析下二分搜索的循环条件,由while
循环条件start + 1 < end
可知,start
和end
只可能有两种关系,一个是end == 1 || end ==2
这一特殊情况,返回值均为1,另一个就是循环终止时start
恰好在end
前一个元素。设值 x 的整数部分为 k, 那么在执行二分搜索的过程中 关系一直存在,也就是说在没有找到 时,循环退出时有 , 取整的话显然就是start
了。
复杂度分析
经典的二分搜索,时间复杂度为 , 使用了start
, end
, mid
变量,空间复杂度为 .
除了使用二分法求平方根近似解之外,还可使用牛顿迭代法进一步提高运算效率,欲知后事如何,请猛戳 求平方根sqrt()函数的底层算法效率问题 -- 简明现代魔法,不得不感叹算法的魔力!